本文是六西格玛蓝皮书第五章“假设检验”的第二部分，介绍方差检验和ANOVA，并总结目前的比较方法。 汇总了主要内容，并补充了我的思考和工作中的例子，有些细节需要翻书，不追求面面俱到。
第一部分读书笔记见：《六西格玛管理统计指南》第五章假设检验-1 – Zero | 吴玉昆的个人主页
关键词：方差检验，ANOVA，比较方法的总结！
关键问题：
- 均值检验和方差检验的关系，区别，各自的适用条件
- 为什么要进行方差检验？
- 单样本、双样本、多样本（ANOVA的前提）的等方差检验，及举例
- 单因子ANOVA的基本原理，多重比较方法及其对应的整体误差率！
- 单因子ANOVA的三个前提条件！
- 等价检验 ——“点”变成“范围”，相当于进行两次假设检验
- 抽样量的确定原则——第二类错误，如何确定合适的抽样量，怎么才算“合适”？
在实际工作中，如果为了讨论有关平均值的问题，样本量应该超过15；如果是为了讨论有关方差问题，样本量应该超过30.
思考：均值检验中最常见的错误？
问题：两个样本，用excel计算均值和标准差，然后根据均值加减一个标准差作图，对比数据范围是否重叠，如果没有重叠就代表具有显著性差异，这样分析对吗？ （假设两个样本的总体方差未知但是相等）
分析： 这是双样本均值检验，判断两个样本均值是否相等！ 教科书的方法是，先计算“合并标准差”和“均值的差值”，然后判断零是否在正态分布（均值的差，合并标准差）的拒绝域范围，如果在拒绝域，说明两个样本具有显著性差异。
那excel的方法为什么不对？
方差检验
问题：为什么要进行方差检验？ 方差检验和均值检验的关系是什么？
答案： 我的理解是，均值检验是比较均值（average），但比较均值同时会考虑方差是否相等及大小差异。比如两个样本均值差别很小，不代表没有显著性差异，关键看spread波动大小（两个分布曲线有多大重叠），所以比较双样本的均值时，有需要分成三种情况（方差已知，未知但相等，未知且不相等）。进行ANOVA多样本均值比较时，则需要等方差，这样才能说明多样本之间是否具有显著性的差异，如果样本的方差不同，应该就不能直接用ANOVA了。
统计量：方差
样本量：单样本、双样本、多样本
- 单样本：判断一个样本，是否属于某一个给定方差的总体；或者判断一个样本是否能够代表总体？
单样本举例：例5-13 已知一个产品的某一测试性能的标准差，现在随机抽取30个样本，请问，在0.05下，这30个样本的方差是否和总体一样？
单样本举例：例5-14，原来的生产产品的标准差是0.1，改进生产设备之后，抽样30个样本，询问是否可以说明，标准差有改进？ - 双样本：判断两个样本，是否具有相同的方差，即是否具有相同的样本分布？ 比如分析两个样本，是否来自同一个总体。
双样本举例：两个批次的原材料的方差是否相等？ 工艺改进之后的方差是否减小了？
举例5-15: 两种改善BOD的方法，各取样10个和9个并测试，分析这两种改善方法的方差是否相等？
多样本等方差检验：多个样本是否具有相同的方差，最常见于单因子ANOVA，因为前提之一就是等方差！ 所以先检验等方差，再进行ANOVA—多样本均值检验。 如果多样本方差不相等，那就进行"近似的ANOVA检验，即Welchs方差分析法"（P153）
多样本等方差举例，比如例5-17，考察四个温度对烧碱产品收率的影响，这就像工作中遇到的三种活化纯碱添加量，三个烘干温度，三个粒径对膨润土铸造性能的影响。 这些ANOVA检验，都以“多样本等方差检验”为前提！
单正态方差检验：卡方检验！
Q&A：什么是卡方分布？一个总体中反复抽样，分析样本方差的分布，得到的“正态样本方差的分布”，即为卡方Chi-square。
Q&A：为什么要进行卡方检验？ 根据样本方差判断是否属于总体，或者说“分析单个正态总体样本方差的状况”。
双样本方差检验：F检验 （比较两个样本方差的比值）
多样本等方差检验： 直接用mintab软件进行检验，具体方法我也不懂。
单因子ANOVA—基于“多样本等方差”的“多样本均值检验”！
单因子ANOVA基本原理：三个前提，随机误差，系统误差，组内，组间，F统计量，细节略。
单因子ANOVA多重比较方法
ANOVA本身只能给出“多个水平之间是否具有显著性差异”，但是不能告诉我们哪两个水平之间具有显著性。所以如果需要了解更多，就需要进行"多重比较"。
进行多重比较的关键是如何选定第一类错误风险值的问题！
进行单因子方差分析时，一定要选择Tukey算法，以保证整体误差率为5%。
如果选择"Fisher，个别误差率"，两两比较的每次检验的第一类错误都是5%，这样整体第一类错误的误差率肯定会大大超过5¥，所以除非特殊需要不能选择Fisher算法
比较方法的总结
P154 表5-19，按照检验统计量（均值、方差、比率、中位数）和样本量（单、双、多），建设检验总共分成4*3=12种情况，自己想想都有啥例子。
2020.5.16 之前有几天简单梳理，今天早晨花了大概一个小时，差不多弄明白了。 剩下的等价检验和抽样量，再单独作为一篇文章。