本文简单罗列和整理六西格玛的基础概念，以加深自己的理解，后续再补充。
关键词：随机抽样，正态分布，t检验，卡方分布，F分布，六西格玛，参数估计，假设检验，
背景知识：抽样调查，随机性，标准差
抽样调查，随机抽样，标准差计算公式，随机对照实验
抽样调查就是用样本推测整体的过程，这也是统计的经典用处，相对于完整调查，抽样调查仅需要部分样本，就可以很好的分析出整体的情况。 当然抽样的诸多细节和注意事项，都是从“怎样才能让样本反映整体”这一点出发的，避免有偏差的抽样；其次抽样量如何确定，这就是六西格玛中的样本量的选择，简单来说就是中心极限定理，复杂来说就是贝塔风险的问题，细节不展开了。
随机抽样，强调的就是抽样的“随机性”，从而保证样本能充分反映整体。
标准差是N个样本的一个统计量，反映这N个样本的分布情况。 平均值和标准差，是最常用的统计量。
统计推断基本概率：置信度，置信区间，p值
置信度和置信区间，是将样本的分布做了定量化描述，置信度confidence说的是概率，置信区间给出的是这个概率下的分布范围。 最直观的例子是，正态分布的68%，95%，99.7%规则，分别对应于平均值加减1个，2个，3个标准差的波动区间。
p值和置信度相加等于1，置信度强调的是在置信区间内的概率，p值强调的是不在置信区间的概率。
最常见的是95%置信度和p=0.05
另外在点估计中，也会给出一个点，让计算这个点正好没有落在置信区间中的概率。
p值主要用于假设检验之中，在假设检验之中，p<0.05，即零假设发生的概率太低，拒绝零假设，从而接受备则假设。
标准误差（标准误）和标准差的关系
标准误差是使用样本结果推测整体的偏差，标准差和标准方差是样本结果的自身偏差程度。
《看穿一切的统计学》一书介绍了标准误差的计算公式，尤其强调标准误差和抽样量的关系，样品越多，标准误差越小，但是继续增加意义不大，所以存在一个最佳的抽样量，可以获得足够高的抽样精度，又能避免全面调查的高成本。 这也是六西格玛统计中的“抽样量”的计算公式。
中心极限定理：样本反映整体的准确程度
中心极限定理，从简单随机抽样平均值推测整体的平均值， 与置信区间方法类似，样本量大时接近正态分布。
正态分布（Z分布）与t分布，总体与样本
t检验和Z检验相对，如果分布是Z分布即正态分布，那就用Z检验，这个可以直接转换成平均值=0，方差=1的正态分布进行计算。
但是根据中心极限定理，抽样量少，就不是严格的正态分布了，而是符合t分布，即student分布，它的分布曲线是在正态分布上做了调整，简单来说就是比Z分布曲线更胖、更矮一些。T分布相当于一种“劣化”的正态分布。
所以工作中经常取三五个样品，其实就应该直接用t分布，而不应该用excel算个stdev就去比较，那就真的是没有弄清楚t分布和Z分布。
假设检验不管你是Z分布还是t分布，都是参数点的估计或者区间的估计，只需要套用具体的分布，或者直接用软件计算即可。
忘了是那儿提过，大样本（>30）使用正态分布和方差分析，小样本使用t分布和t检验。
很多人，包括我，在真的弄清楚t检验之前，都是直接使用 均值+标准差的比较方法（看误差棒重叠与否），这是基于正态分布的方法，其次双样本也不应该这么比较，双重错误！
卡方分布与卡方检验：是什么，用途
卡方分布是正态分布的方差的分布，所以它的分布都在第一象限。
从正态分布中取1，2，3，-N个样本，这些样本的方差，就是一个横坐标是样本量，纵坐标是方差的分布曲线。
上面这个描述是错误的，方差分布也是一个抽样分布，每个抽样量N对应的曲线，都是反复抽样得到的方差的曲线。
卡方分布是方差的分布，所以它的用处就是用来比较方差！， 不是比较方差，而是分析两个样本是否来自于同一个总体。
F分布
F分布是两个独立正态分布的方差之比的分布，给出两个样本的抽样量n和m，就可以找到对应的F分布。
F分布就用来比较方差。
统计推断：参数估计和假设检验，显著性检验？
根据蓝皮书，统计推断分为参数估计和假设检验两种。
参数估计相对来说比较简单，比如已知分布，求某一个点是否在这个分布中，或者说恰好落在这个分布中的概率是多少，很多问题都可以简化成参数估计，比如假设检验中的p值的计算。
假设检验，强调的是一种证伪法，先定下一个零假设，然后计算它发生的概率有多大，也就是p值。如果p<0.01或0.05（我们常说的非常显著，显著），就可以推翻零假设，接受备则假设。
蓝皮书有一句话，“拒绝是有说服力的，无法拒绝是没有说服力的”，所以只有推翻零假设（p小于某个临界值），才能承认备则假设。
当然无法拒绝也可以接受备则假设，这个前提就是弄清楚贝塔分布，避免样本量太小导致的beta风险太大，也就是“纳伪”的风险。
随机对照实验
随机对照实验是显著性检验的一种实践方法， 随机对照实验是重复使用显著性检验的过程，其中的随机性设计是消除波动的方法。
分析的本质是比较，统计上的比较用的就是随机对照方法，不随机就无法用样本去代表整体。
然后怎么比较？这就需要具体看统计量是什么了，选择不同的方法。
参考资料：
《魔鬼数学》第二部分 推理 其中本部分最后一章介绍贝叶斯推理
《统计学的世界》 第四部分 统计推断 第23章
《赤裸裸的统计学》
记录：
2019年读了几本统计图书，想整理一个文章，理清最基本的几个概念，一直没有弄清楚；2020年结合《六西格玛管理统计指南》第四章“统计基础”，整理更新本文，得到大纲和部分正文。2021年8月复习六西格玛黑带知识，简单更新本文，记录自己的理解，不求完整，发布，以后看到本文再继续更新。
2019.1.12 first draft on the train back home
2019.1.14
2019.3.23 重读 《统计学的世界》第23章
2020.5.2 结合《六西格玛管理统计指南》简单整理框架
2021.8.10 简单更新并发布，用时40min，可能有理解错误，下次重读时做检查。