分析阶段part 1， 包括3.1 和 3.2， 其中3.1是量化CCR和关键设计因子的关系（核心是CTQ流下树&能力流上树），3.2是量化问题及确定重要因子（核心工具就是比较，分析的本质是比较，假设检验是一种高级的比较工具）
分析阶段par 2，包括3.3 量化设计关系（使用的工具是相关性分析和回归分析），3.4设计FMEA，3.5 系统设计优化分析（工具是TRIZ和普氏矩阵）。
关键知识点：
- 关键参数管理CPM：建立“需求”和“能力”之间的相关性。
- 分析阶段是分析因素关系，即“确定关键性能参数与关键顾客需求CCR的关系”，先从CCR到CTQ，再从CTQ到关键性能参数,
- 可选的工具和技巧：相关性分析和回归分析，critical concept， flow-dow， DFMEA
- 关键输出：量化变异性（问题的清晰表述），因子x的优先级排序（有点像之前的SOV分析），传递函数（Y和x的关系），CTQ流动图，FEMA文档
- 现代设计关键在于量化数学问题（前面有一个前提，就是提出假设，也就是量化的目的是什么）
- 系统功能设计：功能分析（如何把设计问题量化为数学问题），TRIZ创新发明，Pugh矩阵优选迭代。
- 如何进行有效的对比，既要看平均值，又要看波动。这就是六西格玛思维。
- 统计基础知识：均值，标准差，正态分布，中心极限定理
- 中心极限定理：从任意随机分布（不要求正态）中随机抽取N个样本，计算其平均值xbar，xbar的分布，随机抽样量N达到5个（如果是均匀分布）最差30个（指数分布这种严重偏斜分布），xbar的分布都会变成正态分布，其标准差差=总体标准差/sqrt(N)，或方差=总体方差/N。这是很多实际抽样的理论基础（当然前提是你要用抽样均值进行基于正态分布的假设检验）——2023-7-13
- 3.0和3.1偏理论和抽象，值得多看几遍，3.2是基础统计检验，需要用minitab练习；
- 3.2 涉及到了比较法、假设检验、置信区间、独立性检验、正态性检验、一对一均值比较，方差对比（一对标准，两个之间），多重比较等。
备注和笔记：
- “关键参数管理CPM”：建立需求和能力之间的相关性，这就是胶带产品开发中，“应用性能”和“材料性能”之间的相关性；又分成几个层级：产品整体、胶层、胶水配方。应用性能包括客户端使用产品的性能，可制造性（工艺部门的生产需求）。
- 课程所讲案例，更多是针对工程技术问题，可以做功能分析，可以用TRIZ； 有物理层面的层级关系，比如系统——子系统——组件等，就像手机设计。
- 第一步确定关键性能参数CTQ与关键客户需求CCR的关系，即产品的性能如何与客户的应用需求联系起来。联系到最近在解决OCA项目中的rework issue，CCR就是rework property，我现在的关键就是找到材料本身性能和rework的关系，明确之后才知道如何改进材料配方，不然就只能把能做的一直试错，但试错是没有止境的，可调的因子太多。 2023-2-26
- 如果第一步不清晰，就需要用3.2的比较法和假设检验，构建假设，验证假设，从而明确CCR和哪个或哪些CTQ相关。（假设思维！分析的本质是比较！）
- 第三步，找到CTQ和更低层级的关键因子之间的关系，常用的工具就是相关分析和回归分析，因为一般会涉及到多个关键因子。（假设思维，高级分析是相关性和回归分析）
- 找到关键设计因子—》CTQ—》CCR之间的逻辑关系之后，之后就是设计FMEA，研究潜在的失效模式、潜在后果和预防措施等；
- lean six sigma is not work harder.
- lean six sigma is not work faster.
- lean six sigma is to work smarter.
- 功能分析，对应于具有子系统、组件的产品，比如自行车、汽车、手机等；但对于我做化学产品开发，是一个配方和工艺参数调整，不会存在组件和功能之间的功能分解图，更多是一种DOE分析，建立x（配方含量，工艺参数）和y（产品性能）之间的量化关系，特别是交互作用等。 2023-2-26思考
- 假设检验，要重读《六西格玛统计指南》蓝皮书
3.0分析阶段概述 （第18讲）
分析阶段的目标：分析x（关键设计因子）和y（CCRs）的关系，量化关系，把CCRs转换为功能性需求，再对功能性需求进行进一步分解，寻找和更基础的子系统或组件的特性之间的相关性；确定设计备选方案，选择所需的方法。
关键词：量化、相关性、DFEMA
传统设计vs现代设计：现代设计关键在于量化数学问题。
系统设计（田口第一段设计）在A阶段的三个主要任务
- 步骤一：功能设计（分析关键因子、量化设计关系、风险分析——将设计问题转化为数学问题）
- 步骤二：创造性设计 （TRIZ创新发明理论）
- 步骤三：系统设计迭代优选（普氏矩阵优选 Pugh Matrix）
第18讲 3.1量化设计因子对CCR的影响 （2023-2-26）
3.1 量化设计因子对CCRs的影响
本讲内容：功能分析，功能框图，CTQ需求流下树，传递模型，建立CCR和关键设计因子之间的关系。
说明：并非所有的需求都要进行流下树分析，而是面向关键需求，特别是来自于QFD得到的关键需求。
客户需要的功能——> CCR 关键顾客需求 ——> CTQ 关键性能需求 ——> 设计因子，量化相关性
功能架构分析：
- 功能定义：“主谓宾”（主体+动作+客体）的功能描述，TRIZ中function analysis也以此为前提。
- 功能分解：功能分类分组、逻辑关系、功能链条，主要功能和从属功能 （绘制方法：功能树、功能系统图）
- 功能框图（功能模块化，区分基本功能与从属功能，功能重要性排列）（功能之间也分上下级关系或并列关系）
- 量化评估：建立Y=f(x1,x2,x3,…)的转换函数
功能分类：（和FMEA相似，先梳理产品的组成、功能，再做FMEA）
功能框图（功能系统图）：对产品进行功能分析（比结构分析更抽象）
转换函数： 大Y —> 小y —-Xs之间的层层转换
CTQ向下流向图：客户需求，如何一步步传导到系统需求、子系统、组件的需求。
针对关键的客户需求（比如质量屋中的output，DFMEA中RPN最高的，等），进行CTQ层级分解。
转换函数，从一开始的输入，到最终优化设计后的聚焦关键参数。
如何发现数据之间的联系，常用的方法：两两比较、相关性和回归分析、等。
2023-7-12 重读第18讲
第19讲 3.2 量化问题及确定重要因子 （2023-2-26）
关键词：假设检验，对比法； 简单对比法依然是一种量化工具！
目标：使用对比法找到关键设计因子和CCRs之间的关系，从而建立转换函数。
关键议题： 比较方法，假设检验，置信区间，独立性和正态性检验，一对一比较，方差比较，多重比较。
使用对比法确定x和y之间有没有关系，而下一讲的相关性和回归分析，确定x和y的相关性有多大。
如何进行有效的对比，既要看平均值，又要看波动。这就是六西格玛思维。
绝大部分的对比都是基于抽样样品，利用样本信息，推测整体的情况，这就是“统计推断”statistical interference。
统计术语：抽样，代表性样本，置信区间（confidence interval），总体参数（u，sigma），样本参数（x，s）
置信区间
置信区间：根据样本计算出一个区间，是有95%的可能性，总体参数的平均值，会落在这个范围内。如下有一个案例，收集198个成年人的耳朵和嘴的距离，计算出置信区间。结果是“根据95%的置信区间，一个成年人的耳朵到嘴巴的距离的平均距离（总体平均值）会落在6.66-6.94英寸之间，这个距离的差距（总体标准差）会落在0.92-1.12英寸的区间内。
抽样样本数增加，置信区间会缩小，如下所示，抽样100次，每次抽样10次和抽样100次的差异。
比较方法：
比较的流程：问题陈述——比较参数——建立假设检验——独立性——正态性——构建统计量（均值还是标准差还是什么）——接受还是拒绝——给出最终的结论。
比较类型：
| 比较类型 | 比较方式 |
| 单样本 | one to standard（固定值） |
| 双样本 | 一对一 （比如一个产品中更换一种原料） |
| 多样本 | 多重比较 |
对比陈述：产品的某个特征，工艺中的某个特征，比如尺寸、质量，某一种具体的测量量，可以反映产品的”慢、长、偏、多、胖“的情况。
单侧比较，双侧比较：
拿到一个具体的问题，先抽象成统计学的陈述，明确对比类型、对比统计量、对比方向。
录像：
2023-7-12 重读本讲
3.2 量化问题及确定重要因子
第20讲 单样本均值比较（袁金玲助讲）
为什么要用假设检验：假设思维！所有的试验都是先有假设。
主要内容：假设检验，中心极限定理，单样本Z检验对比均值（平均值vs标准值）（已知总体标准差的情况，这样就可以用中心极限定理计算出抽样样本均值的标准差）
本讲比较简单，主要介绍单样本均值比较，已知总体标准差和总体均值，比较样本均值和总体均值的差异，涉及到单侧检验，双侧检验，检验的两种方法（看p值，看置信区间）；
难点：（1）alpha和beta的含义，即两类统计错误，（2）中心极限定理，样本标准差和总体标准差的关系。
上图：样本的”离散的量度”，即标准差=总体标准差/sqrt(n)，当然前提是已知总体的标准差，这样计算的原因就是下面的中心极限定理。
中心极限定理：样本均值，样本标准差，估算总体标准差。
备注：样本标准差为什么要比总体标准差更小？注意样本均值和样本标准差，都是。比如N=1时，样本标准差=总体标准差，此时的含义是，每次取一个样本，重复取样，计算均值和标准差；如果N=5，代表的不是取5个样本计算样本均值和标准差，而是重复取5个样本，得到每次抽样的均值，然后计算均值的均值和标准差，这样5个样本的均值统计上就会小于一个样本的均值，自然重复取样下的标准差也会小于总体标准差。_2023-7-13
之前的总结：统计基础知识：中心极限定理， （x bar = 从总体X中随机取出n个x，其平均值），复制一个图片在这儿理解。
标准正态分布（Z分布）
one-to-standard：单样本比较
假设检验：如果（1）p值是否小于0.05，（2）置信区间是否不包含要检验的数据，推翻原假设（零假设）
2023-7-13 出差错过直播，没有看回放；直接重新过一遍pdf讲稿；统计比较-单样本均值比较，基础知识。
第21讲 2023-3-5 张玮助讲
本讲内容：假设检验，独立性检验（时间序列图，游程检验），正态性检验（总体标准差位置的情况，不用Z检验而要用t检验的情况），一对一的均值比较。
上一讲是最简单的已知总体标准差的情况，本讲是更普遍的未知总体标准差，和t检验情况。
t检验
One-to-standard （单样本） 均值检验，总体标准差未知，根据分布，分别选择：
- Z-检验 （正态分布）
- t-检验 （t分布，样本量较少，不适合用正态分布，t分布与样本量n相关，见以下的t分布公式）（直接根据样本的数据计算出样本标准差s（注意根据单次抽样的样本标准差算不出总体标准差的，除非连续重复抽样，然后用中心极限定律反推）
- minitab：进行Z检验时，需要输入总体均值；进行t检验时，软件直接计算出s使用。
minitab操作：数据，确定标准值（均值），选择备择假设，输出p值=0.009<0.05，拒绝原假设。
独立性检验
如何判断数据是否独立：可以查看SPC中的数据趋势（minitab操作中的”图形>时间序列图“，判断是否有数据扎堆的现象），使用“游程检验”判断数据是否独立（零假设：数据是独立的，即数据不存在某种顺序），
游程检验：先使用“图形化汇总”计算中位数，然后使用“统计-非参数-游程检验”，输入中位数，p<0.05，拒绝原假设，数据是非独立的；如果p>0.05，就不能拒绝原假设。
原假设：数据是独立的。 p<0.05，推翻零假设；否则不能推翻。
原理：游程检验，为什么不用均值，而要中位数？ 因为中位数将数据数量一分为二，计算两侧的游程，进行”非参数检验“。
如果数据不独立，说明数据是以时间为序的，此时应该尝试解释这种数据和时间的关系；不独立的数据，不适合中心极限定律（样本均值的方差等于总体的方差处于样本量）和假设检验。
正态性假设
无论标准差是已知的（使用标准正态分布Z查表）或者标准差未知（使用学生t分布查表），我们都依赖于中心极限原理的特性：随着样本量的增加，样本均值趋向于正态分布。
原假设：数据是正态分布的，（原假设是期望的结果）
操作：统计——基本统计量——正态性检验 （默认使用A-D检验即可）
拒绝是有说服力的，没法拒绝是没有说服力的； 为什么游程检验和正态性检验，常见的结果都是p>0.05，无法拒绝零假设，所以数据是独立的，或数据是正态的？
提醒：Box Cox 变换 – 对于非正态的数据转换成正态数据
练习： 弹弓数据， 时间序列表，正态性检验（发现p<0.05，数据不正态），使用Box-cox转换。
！！！功效与样本量问题 （需要反刍）
统计功效：拒真概率=1-beta，
容忍度delta： 什么含义，容忍度很大，两个分布分开更多。容差很大时，beta风险很小；容差很小时，beta风险变大，就需要增加样本量来降低风险。
不能拒绝是没有说服力的，此时的风险，可以通过增加样本量来缩小，增加样本量时分布会变瘦。
样本量设定多少，才能？降低beta风险。（已知标准差、功效值，差值，计算需要的样本量）
容差设定：0.5-1.5倍sigma，通常选择1倍标准差，容差是我们能接受的误差。
练习：cycleties.mtw，样本均值和9.5对比，备择假设是均值<9.5, 单样本t检验，p=0.277，无法拒绝零假设；此时需要确定“检验功效”，是否支持我们接受零假设；如果功效不足，需要将样本量增加多少？
minitab“统计——功效和样本量数据——单样本t”，功效只有0.144
功效检验的零假设：
如何批量计算出不同的容差（delta）达到不同的功效下需要的样本量。
one to standard方差（标准差）比较
使用方差评估数据的波动程度和变异量；然后使用卡方分布比较方差。
卡方分布和数据量有关，是一个偏斜分布；数据量越小，分布越倾斜； 数据量增加，逐渐接近正态分布。
使用95%标准差的置信区间（图形化汇总输出），判断是否拒绝原假设（标准值standard是否落在置信范围）。
2023-7-13 过完第21讲，功效和样本量还需要重复。
第22讲 3.2 量化问题及确定重要因子 2023-3-5
助讲：张望梅
内容：方差比较，多重比较，假设检验的实战和常见问题
单样本的方差比较，用卡方分布：双样本的方差比较，用F分布（两组数据都是正态的）。
主要内容：F检验，方差检验，实践
双样本方差对比
原假设：两个样本的方差相等。
“统计-基本统计量-双样本方差”，查看F检验的p值，p=0.707，不能拒绝原假设。
先做正态性检验，输出F检验的p值；如果没有选定正态分布，会输出Bonett & Levene检验的p值。
一对一均值比较，即双样本均值比较。
成对比较：特殊的双样本均值比较，可以转化成单样本均值比较。
举例：电池铝塑膜，热压前后的厚度变化，要求厚度变化控制在3um以内；应该如何进行实验？ 这是一个很好的成对比较的例子，一是同一位置的厚度变化，从而充分很多误差的干扰； 二是关注200片如果已经是总体样本，就不需要做假设经验了。
多重比较 方差对比
p<0.05, 拒绝零假设（多组样品之间，没有方差差异），说明至少有两组的方差是不相等的。
多重比较：均值 ANOVA （单因子方差分析）
实际场景，比如多个供应商，多个设备，多个工艺之间的比较。
ANOVA的关键是控制总体风险，而不是只控制两两比较之间的风险。
非参数检验： 功效比其他检验更弱，这儿主要讲的是中位数的比较，细节略，以后需要再研究。
案例：电池膨胀的竞品分析，竞品样本量很少，此时就要用非参数检验，评估热压之后的”膨胀值“，对比产品之间的差异。
假设检验的几点强调：
- 统计显著和工程显著之间的差异，需要详细分析；统计学工具，还要结合具体的工程经验、技术规范，才能给出具体的结论。而不是单纯看统计数据。
- 做假设检验的目的是什么，要解决什么问题？关键是要解决实际的工程意义。
- 假设检验：用样本统计量，推测总体统计量。
- 正态检验和游程检验（独立性检验），其实也是一种非参数检验。
- 何时使用假设检验——涉及到比较时，都可以考虑应用假设检验。【分析的本质是比较，比较要用假设性检验！】
2023-3-5 完成3.1和3.2学习，后续整理发布。
2023-7-13 跳过最后第22讲，发布本部分学习笔记。