2018年上半年的一个重要阅读主题是“概率/统计思维”，本想写一篇概率总结介绍这方面的几个核心观点，并添加自己的实践和网上参考资料，以加强自己对这些知识的理解。但是文章越写越长，最后决定分主题总结，于是就有了这个“概率阅读总结”系列。
本文先介绍统计学中很基础又实用的概念——期望值（expected value）。
一、期望值是什么
期望值（expected value），简单来说是考虑各种可能性（一般就是正反两种情况）的平均结果。比如与人打赌，输了亏50元，赢了赚130元，输赢概率分别是2/3和1/3，期望值就是130*1/3-50*2/3=10元。
再比如路上开车遇到一位出租车加塞（或者我打转向灯变道，但后面的出租车不让我），我如何选择“让他”还是“不让他”？答案就是比较两个选择的期望值。 “让他”的结果是零金钱损失和几秒钟的时间成本。“不让他”的结果是 0*4/5-500*1/5=100元金钱损失和10-30min的时间成本，这里攒钱假设20%概率剐蹭，维修费用是500元。 这么一比较，就老老实实的大度“让他先走”。
要计算期望值，需要知道可能性（概率）及其对应的结果。可能性（概率）和结果是期望值的两个重要维度，也是后面要提及的决策的两个纬度。
生活中使用期望值理论时，可能性情况比较少，所以明白这个方法都很容易用起来。
更学术版本的期望值理论，可以参考《思考，快与慢》第四部分 选择与风险（一）尤其是“第25章 事关风险与财富的抉择”的期望效用理论（expected utility theory）和伯努利的财富效用理论。
选择1: “肯定获得900美元和有90%概率获得1000美元”
选择2:“肯定获得900万美元和有90%概率获得1000万美元”。
《随机漫步的傻瓜》读书笔记1+2 从黑天鹅事件的角度介绍期望值，即小概率（0.1%）对应极端严重的结果（赔一万美元），这样计算的平均数（期望值）依然是负的，所以需要重视这种可能性。
二、期望值与生活中的决策/判断
期望值理论很重要，因为方便理解和实践，简单快速改善生活决策。
如何根据“期望值”进行选择/决策，答案就是先找到两个维度——概率和结果，然后计算出期望值， 和预期比较，从而做出决策。
当然很多事情的概率甚至结果，都难以清晰量化，就像上面提到的不避让其他有多少的概率会剐蹭，剐蹭又会损失多少金钱和时间。 但大部分情况，我们只需要根据自己的经验进行赋值，就足够了。
所读图书中的期望值决策：
1. 是否应该买彩票。
答案是不应该买，因为价值5块钱的彩票扣除管理费等后的期望值可能只有4块钱甚至3块钱，所以从期望值理论看，这是一笔赔本的生意，而且买的越多，亏得越多。当然不乏彩票设计失当或临时失灵，出现彩票价格小于期望值的情况，这时候才值得购买彩票，但是也只有大量购买才能提高赚钱的概率，这些失灵的彩票是《魔鬼数学》一书的例子。
2. 是否应该买保险
我们一方面被强制买一些保险（比如失业、养老等），另一方面自己在生活中也会遇到很多是否买保险的判断，比如网购是否买运费险、冰箱延长保修期、手机屏幕破碎险等等。
答案是：（1）应该购买危害巨大的保险（重疾险，重大意外险，汽车失窃保险等），这些损失（结果）巨大，虽然发生概率很低，但是一旦发生，很多人就承受不了其结果。这其实就是塔勒布在《黑天鹅》强调的“负面黑天鹅事件”，另外还有值得下注的正面黑天鹅事件“。（2）不应该购买危害很小的报销，例如碎屏险（当然有些人大大咧咧又不贴钢化膜，碎屏概率要高于平均概率，那就应该买保险），家电延保等，这些东西就不值得的。
以上这两个方面也对应生活中“什么时候犯傻，什么时候谨慎”，从期望值理论看，危害巨大或发生概率高，就要谨慎；否则就不需要过度重视。 这让我想起了工作中进行危险分析的R3方法，以后有机会从这个角度再写点东西。
3. 要不要踩着时间点去赶飞机？
1982年的诺贝尔经济学奖得主乔治·施蒂格勒（George Stigler）说过：“如果你从来没有误过飞机，那只能说明你浪费在机场的时间太多。”
使用期望值理论，如何分析这句话？
乔治的观点是考虑成百上千次坐飞机，其中有一次没有赶上飞机，是完全可以接受的。因为绝大部分情况是时间安排紧凑并顺利赶上飞机，在这个过程中时间效率最高，而且一两次的没有赶上飞机产生的沮丧不足以覆盖之前节省时间带来的效率和价值。
当然这里不是鼓励我们赶点去坐飞机，没有赶上飞机可不是像坐下一班公交车这样省时省心省钱。这里面的关键前提就是乔治的时间成本很高，所以在机场等着是一个巨大的浪费。对普通人来说却未必如此。
现实生活中的期望值选择：
- 怎么开车？
前面说的“避让汽车”是一个例子，再比如酒驾，即时自以为神志清醒也不应该冒险，因为1%的概率可能就是车毁人亡。 - 怎么看病？
生病去看医生，紧急的另当别论，不紧急的话避免只听一家之言，尤其是一种疾病有多种治疗方法时更是如此。比如一种疾病，西医大夫建议做手术，手术之后每天服药，手术和医药花销巨大；中医大夫建议吃中药系统调养，见效稍慢但费用低无长期负担。 怎么选择？不着急的话，可以先试试后者，迫不得已再选择前者，至少多咨询别人的经验。
三、实践期望值的难点
3.1 怎么比较？
分析的本质是比较，选择过程也是比较的过程。分别计算做和不做的“期望值”，然后比较期望值谁大谁小。
金钱问题最简单直接，期望值为正就选，期望值为负就放弃。比如买彩票，期望值和彩票的买入价格比较，2块钱的彩票如果期望值大于2块钱，那就值得买彩票。
但选择并非知识简单的金钱衡量，还要考虑机会成本和时间成本，期望值要达到一个门槛（threshold）才去选择，这个门槛就因人而异了，这就是为什么只有亿万富翁才愿意“有90%概率获得1000万美元“，普通人都会选择“肯定获得900万美元”。
换一个角度看，用金钱比较不完成，而应该将纯粹理性的金钱/money替换成更加考虑人类心理学的效用/utility，这就进入了认知心理学的范畴。具体见《思考，快与慢》第四部分 选择与风险（一），其中介绍了利用几个效用理论进行决策。简单来说，效用就是我们的感受/feeling，期望值变成了效用的平均。得到和失去的效用又有所不同，这就是作者提出的“损失厌恶”和“前景理论”。
虽然从金钱角度买彩票是不理性的，但心理学上可能是理性的。有些人知道买彩票是整体亏损的，但是他刮到5块钱或20块钱的那种成就感，这可能对他来说就是价值100元的效用价格。
现实中，可能性和结果又不是这么容易量化的，只能大概比较，然后结合自己的风险承受能力去选择，这就没法多展开了。
3.2 目光长远
计算期望值时，人们很容易只看中眼前的得失，而忽略了长远的得失，从而导致目光短期，即时决策不符合长远利益。
一个选择原本有多种可能性和结果，但我们习惯于auto-pilot状态，有啥选啥，根据即时反馈判断谁好谁坏，不考虑其他可能性及其结果，自然就无法作出更好的决策。
All in all，努力从期望值的角度去决策。
参考文献：
2018.10.02 publish
2018.11.04 update with example
2019.7.20/26 大更新全文
2019.8.11 更新本文