我现在的公司（Minerals Technology Inc，简称MTI）有化妆品原料业务，为了了解市场情况，也在关注一些同行业公司的产品，近期看到陶氏推广的一款美白抗衰老（平滑皱纹）的化妆品原料Agecap，和我们现在在国内推广的视黄醇retinol传输系统（Microsponge C116A，含有23%视黄醇Retinol）有相似之处，所以了解了一下细节，却发现产品的实验数据和结论涉及到统计学的描述，这些统计学表述及其结论的关系值得探讨，以避免有意无意的误解。
所以借着这个机会，说说如何看统计描述。
陶氏的产品及表述如下
Customers want to protect their skin from external factors—such as sun, pollution, and smoking—and keep their skin looking beautiful as they age. AgeCap™ Smooth Cosmetic Ingredient traps selectively reactive oxygen species to stop damage before it is incurred.
The Dow Chemical Company
资料中有两个图片，下图是其中一个。图中对比了四种功效成分的平滑皱纹skin smoothing效果，每个活性成分测试了时间零点（day 0）和84天后的表现。
结论就是AgeCap和Vitamin C都比Placeto（空白组）有更显著的skin smoothing效果。
分析的本质是比较
Dow提供了测试结果，虽然宣称比retinol抗衰老效果好，但是完全没有提及使用的是多少含量的retinol，没有定量对比就没有多少意义，纯粹为了说明自己好而已。
那应该用和多少份的retinol比较呢？ 这取决于要比较什么优势，比如AgeCap和retinol相当的刺激性为前提，或者相当的成本为前提，等。
否则只有结果的好坏，没有提供比较的平台是什么，那这种结论就不严谨。 当然很可能这只是为了简化才这样，而非Dow有意为之。
很多人为了证明自己的产品好，就把别人的产品放在了一个低劣的位置上去评估。比如经典的抗衰老添加剂retinol有公认的效果，但是使用0.05% retinol肯定不如0.1%retinol，如果只加0.02%就只是概念宣称了。
上图中的p值——随机性
要真的看懂图中表述的含义，最关键的次理解统计学中的p值概念。
p值来自显著性检验方法，指的是“零假设成立时的可能性”，具体见读书笔记《统计学的世界》第4部分统计推断 读书笔记-2 显著性检验。
拿上面的数据来说，比如橙黄色retinol组，day 0和day84之间有-5.2%的功效改善，这-5.2%的改善是源自retinol的功效，还是试验误差，答案就在p=0.107这儿，有10.7%的概率是随机性导致了观察到的-5.2%的改善，有89.3%的概率确实来自于retinol。
-6.2% p=0.017 和-5.0%，p=0.040也是一样的解释方法。
另外图上的几个横线也标记了p值，同样是表达这种差异来自于随机性而非性能差异的可能性。
比如对照组Placebo 和AgeCap的差异是p<0.01，这说明AgeCap有非常明显的效果，只有不到1%的可能性是没有效果的。但是比较AgeCap和retinol，比较AgeCap和VC，都是p<0.5，这就等于说，从概率上无法判断谁好谁
2019-07-17 这个博文放在Mweb草稿中大概一两个月了，整理发表，基于此增强自己对统计学的理解，希望没有犯错误。。